数学メモ

12. 生成元の組み合わせを手動で確認

虱潰しに探した組み合わせを手動で確認する道具を作りました。固定される元を考慮できます。(2018-10-05)

11. 累巡回拡大(巡回群の直積)を虱潰しに探す

有理数体ℚに1の原始n乗根を加えたℚ(ζ)/ℚという拡大の自己同型写像群を、いくつかの巡回群の直積で表すことができるような、生成元の組み合わせを探す。3つまでですが。(2018-10-03)

10. 1の180乗根...の他の累巡回拡大を探す

探すためのプログラムを作ってみました。(2018-09-23)

9. 1の180乗根...を累巡回拡大で表す

ℚ(ζ)⊃ℚ(ζ5)⊃ℚ(ζ45)⊃ℚ として考えます。(2018-09-19)

8. 1の180乗根...固定体と巡回の一覧

ℚ(ζ)/ℚのガロア群の各元で固定される元の一覧と、巡回の道筋・位数とζ45を固定するかの表。(2018-08-27)

7. 1の180乗根が作る拡大体のガロア群の変換表

ζを1の180乗根としたときの、Gal(ℚ(ζ)/ℚ)の変換一覧表です。ガロア群の各元の巡回の様子と調べること、各元による固定体を調べることが目的です。文字だけのページですが、2MBありますから、読み込みには時間がかかります。(2018-08-24)

6. 16乗で巡回拡大と累巡回拡大をもう一度考える

まだ「1の16乗根が作る拡大体」の続きです。拡大体の元の追加とガロア群、巡回群の関係をきちんと理解して180乗根に進めません。(2018-08-23)

5. 1の16乗根が作る累巡回拡大体を図示する

下の 4.「1の16乗根が作る拡大体」の巡回を図で示します。(2018-08-15)

4. 1の16乗根が作る拡大体

ℚ(ζ4)を中間体として、位数4の巡回群Gal(ℚ(ζ)/ℚ(ζ4))と、位数2の巡回群Gal(ℚ(ζ4)/ℚ)を組み合わせた累巡回群になります。これがテキストの結論ですが、3つの位数2の巡回群の累巡回群と考えることもできることを示しました。(のつもり)。(2018-07-19)

3. 1の27乗根が作る拡大体

Gal(ℚ(ζ)/ℚ)は位数18の巡回群になります。生成元は候補は6つあります。(2018-06-25)

2. 1の15乗根が作る拡大体

Gal(ℚ(ζ)/ℚ)={σ12478 σ111314} ですが、全体をひとつの巡回群で書くことはできません。この後テキストでは、定理6.3でℚ(ζ)/ℚは累巡回拡大であることを主張しますが、ここでは具体的に示していません。(2018-06-25)

1. 1の5乗根が作る拡大体

Gal(ℚ(ζ)/ℚ)は位数4の巡回群になりますが、生成元は候補が2つあります。調査のために使った表計算の計算式も紹介します。(2018-06-20)

0. はじめに

数学メモの方針