1の180乗根が作る拡大体のガロア群の変換表

この表について

ζを1の180乗根としたときの、Gal(ℚ(ζ)/ℚ)の変換一覧表です。

ガロア群の各元の巡回の様子と調べること、各元による固定体を調べることが目的です。

文字だけですが2MB程度ありますから、読み込みには時間がかかります。

ガロア群の各元を σ_i(ζ¹)=ζⁱ と決めます。最初の表の1,2行目がσ_iの定義になっています。

1の180乗根のうち180乗して初めて1になるものがガロア群になります。σ₁,σ₇,σ₁₁,...という並びです。48あります。

表1.ガロア群の元で根がどこに移されるかの一覧

ζの指数にσの添字を掛けて180の剰余を計算しています。ζを省いて数字のみにしたのが第2表です。