次期テキスト選定(多様体の基礎)記録

注 このページは、数学勉強会@札幌 で次のテキストとして「多様体の基礎」(松本幸夫著) を選定する過程の記録です。

slackからのコピー作業の簡略化のために pre タグを多用しています。改行が必要な場合にはスクロールで対応します。

名前の影の色は使用されているアイコンの中の特徴的な色に似せてあります。

2021年10月18日

まきのさんがこのチャンネルを作成しました。 次期テキスト選定 チャンネルをどんどん活用していきましょう!
説明: 次に読むテキストを選定するためのチャンネルです

まきの  19:15
#次期テキスト選定 に参加しました。

まきの  19:15
チャンネルの説明を設定しました : 次に読むテキストを選定するためのチャンネルです

あひる  19:18
まきのさんにより他 4 人のメンバーと一緒に #次期テキスト選定 に追加されました。

2021年10月19日

小南 秀一郎 13:31
ヒルベルト空間をやりたくて3冊チェックしました。どれもアマゾンに在庫あり
1.ヒルベルト空間論 吉田耕作
2.ヒルベルト空間論&作用素論
 中村英樹
3.工学系学生のための
 ヒルベルト空間入門
 高橋宣明
1.2.はとっても難しそう。
3.は読み物的に読めそうB6版、138ページ
演習問題なし、半年くらいで息抜き的に読めるかも
どなたか丁度良い程度の教科書知りませんか?
テンソル解析 田代嘉宏 も
テンソルの理工系への簡単な応用例も
あって今の本の補髄的な感じで読めるかも
後は教科書は見てないけど
確率論か統計
最後は理学系ならこれも教科書見てないけど
統計力学 
カノニカル・アンサンブルとか
チョットかっこよさそう
以上です
2 件の返信

あひる  10ヶ月前
取り敢えずなのですが、ヒルベルト空間なるものに対して今は何も知識がないので、
まずはテンソル解析に1票。でも、ヒルベルト空間についてはちょっと調べてみます。
また、圏論にも興味ありです。
ただ、確率・統計はまったくダメな分野です。が、それは皆様のご意見にお任せします。
(参加はしませんが、あひるのことはお気になさらずに)
以上

小林   10ヶ月前
工学系学生のためのヒルベルト空間入門。
、お値段が手頃で良さそうに思いました。
詳しくないですが調べながら勉強してついていければなによりです。 (編集済み) 
まきの 22:51
ひとまず今出ていると思われる分野(自分が読みたい分野も含む)
・圏論
・オートマトン
・確率(積分で定義するやつ)
・統計(学部初年度レベル, 機械学習に関連して勉強したい。。)
・結び目
・力学系
・微分方程式
あたりになります(こうして書くと多いな :タラー: ).
いちおう目処をつけてる本としては圏論なら「ベーシック圏論」, 
オートマトンならサイエンス社のもの,
それ以外は適当な本を見繕おうかと思っています.
完全に本に依存しますが難易度的には……
微分方程式, 統計 < オートマトン, 結び目 < 力学系, 確率 ,圏論
て感じですかね(個人の偏見) (編集済み) 
1 件の返信

小林    10ヶ月前
結び目理論(knot theory)が候補なのは意外でした。
力学系や確率には興味があるかも。
複素解析や数論(実数論、整数論)も是非候補のひとつにして欲しいです。 (編集済み) 

2021年10月20日

まきの  18:39
複素解析と数論(実数論,整数論)も候補に出ているので表に出しておきます (編集済み) 

2021年10月24日

原 努  17:28
分野毎に候補を挙げてみました。
●幾何学
・「トポロジー:柔らかい幾何学」瀬山 士郎(著)日本評論社
・「曲線と曲面の微分幾何」小林 昭七(著)裳華房
 コメント⇒一冊目は「取っつき易い本」、二冊目は「定評のある名著」
 ということで選びました。
●代数学
・「代数学2 環と体とガロア理論」雪江 明彦(著)日本評論社
・「ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)」草場 公邦(著)朝倉書店
 コメント⇒ガロア理論を一度、きちんと学びたくて選びました。
●解析学
・「複素解析」L.V.アールフォルス(著)、笠原 乾吉(翻訳)現代数学社
 コメント⇒小林さんも以前、推薦されていたと思います。
 複素解析も一度、きちんと学びたい分野です。
 どの本も手に入れ易い本です。
    ご検討、よろしくお願い申し上げます。
1 件の返信

あひる  10ヶ月前
「曲線と局面の幾何学」のAmazonのURL:
https://www.amazon.co.jp/gp/product/478531091X/
ref=as_li_qf_sp_asin_il?ie=UTF8&camp=2[…]1211&
creativeASIN=478531091X&linkCode=as2&tag=jrbzjjbclae-22
あひる  18:42
「じっくりと学ぶ曲線と曲面」という本が、微分幾何の入門書として
Amazonでの評判が良いですね。
いわゆる行間が少ないそうで。
1 件の返信

あひる  10ヶ月前
URLです。
https://www.amazon.co.jp/じっくり学ぶ曲線と曲面
―微分幾何学初歩-中内-伸光/dp/4320017889
小林  19:08
「複素解析幾何」という分野でいわゆる「小平消滅定理」とか、
書籍化されているようです。参考まで。
歳と共に理解できないのが基本に思うようになってしまいましたが
俯瞰的な視点を得る勉強にはなるのかなと。

2021年10月25日

あひる  08:03
テンソル解析(基礎数学選書23)
https://www.amazon.co.jp/テンソル解析-基礎数学選書-23-田代-嘉宏/
dp/4785311258/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=カ[…]=1635116258&
s=books&sprefix=テンソル解析%2Cstripbooks%2C205&sr=1-1
まきの  18:50
ここまでで出ている分野と本をまとめてみました
自分が言い出した分野については適当に見繕ったものです
書籍ではなくてPDFなどについてはとりあえず除外しています
・圏論 → 「ベーシック圏論」
・オートマトン → 「オートマトン 言語理論 計算論 I」
・確率 → 「はじめての確率論測度から確率へ」
・統計 → 「統計学入門」
・結び目 → 「結び目の数学~結び目理論への初等的入門~」「結び目の理論」
・力学系 → 「カオス 第1巻 力学系入門」「 Hirsch・Smale・Devaney 力学系入門」
・微分方程式 → 「微分方程式入門」「 微分方程式 上」
・複素解析 → 「複素解析」
・ヒルベルト空間 → 「復刊 ヒルベルト空間論」「ヒルベルト空間論&作用素論」
 「工学系学生のためのヒルベルト空間入門」
・テンソル解析 → 「テンソル解析」
・数論(実数論,整数論)
・トポロジー → 「トポロジー 柔らかい幾何学」
・微分幾何 → 「曲線と曲面の微分幾何」「じっくり学ぶ曲線と曲面」
・ガロア理論 → 「代数学2 環と体とガロア理論」「ガロワと方程式」
1 件の返信

まきの  10ヶ月前
ルベーグと多様性を追加して投票

2021年10月26日

安達 19:35
数学者に量子力学の内容を端的に説明するには、「量子力学とはヒルベルト空間上のエルミート作用素の研究である」といえばいいという話です。一般相対論は「一般相対論とはリーマン多様体上のアインシュタイン方程式の研究である」ということで、ヒルベルト空間も魅力的なんですが、多様体というのも知っておきたいと思う次第です。どの本が良いかは見当がつかないのですが、松本幸夫著「多様体の基礎」あたりでしょうか。村上信吾著「多様体 第2版」もいいかもしれません。 多様体に関しては微分を最初に勉強した時に似た胡散臭さというか疑いを持っているのですが、微分積分に関しての疑いを晴らしてくれそうな本があります。高瀬正仁著「dxとdyの解析学[増補版]」です。『数学セミナー』に13回にわたって掲載された連載が元になっているということです。オイラーに学ぶという副題が付いていて、ちょっと数学史的なところがあるかもしれません。

2021年10月27日

小南 秀一郎  04:23
局所座標というのがなんか良く判らん気がしてるので多様体も面白い気がしますね。
1 件の返信

安達  10ヶ月前
一般相対性理論では空間が歪んでいるので普通の座標では扱えない。
そこで歪みが顕著にならない範囲に普通の直交座標を入れてそれを局所座標という。
位置が変わったときにはその場所の局所座標で考えることにするが、
その座標の乗り換えはお得意の座標変換で考える。というのが大雑把な物理のお話。
数値計算のルンゲクッタ法をご存知ですか? 
物体の運動を速度一定としてちょこっと進めて、行った先で速度を計算し直して
またちょこっと進めるという計算をします。
速度は連続して変化しているので誤差がでます。だんだんズレが大きくなります。
私は局所座標の話を聴くとこれを思い出すんですね。 (編集済み) 
あひる  08:00
微分幾何などの入門書レベルでは、多様体や位相の知識を前提としないように
書かれているようで、多様体がそれだけ難しいということですよね。
2 件の返信

あひる  10ヶ月前
でも、目次を見ると、微分形式があるな。

安達  10ヶ月前
私が知らなかっただけかもしれませんが、大学では多様体という言葉は
聞いたことがありませんでした。
後輩の数学の教師は修士で多様体をやったと言っていましたから
当時はあまり一般的ではなかったのでしょう。いまは学部生でも
早いうちに習得すべきものになっているとか(よく知りませんが)
小林  09:25
微分概念を納得するにはε-δ論法から納得するしかない気がします。
積分のdxと同じなのかは積分を定義してダルブーの定理とかを
納得していくと逆の関係になっているなと。
ニュートンとかライプニッツとかが気付いたらしいのですが。
多様体論は独学しましたが可微分多様体とかいわれても
そもそも微分がわからないともどかしい気持ちするのかもしれません。
1 件の返信

安達  10ヶ月前
dy/dxを一体の記号として厳密に定義したのに微分方程式を変数分離で解く時に
dxとdyに分けてよいとする根拠はなにか。というところから始まっています。
著者は微積分の歴史を3層になっていると見ます。
ニュートンとライプニッツの層、オイラーの層、近代微積分の層。
オイラーの仕事を見直してみようという意図のようです。
小南 秀一郎  10:59
ヒルベルト空間で最後に期待していた
「ヒルベルト空間と線型作用素」日合文雄、柳研二郎を見ましたが。
すこぶる昔風の定義と定理の羅列的な本なので無理と思いました。
で、私はヒルベルト空間は次期の分野としては諦めます。

10:59
お騒がせしました。

2021年10月29日

小南 秀一郎  15:53
再びお騒がせですが。「工学系学生のためのヒルベルト空間入門」
少し読んでみると稠密とか可分とかコンパクトとか完備とか
今まで読んだ本で出てきた概念とその関係がわかり易く解説されていて
なんだか良さそうな気がしてきました。
小林さんが指摘されたようにローリスク、ミドルリターンのような気がします。
:両目:1

2021年10月31日

小南 秀一郎  11:34
相変わらず図書館から借り出し中味をざっとみてます。
ガロアについては「環と体とガロア理論」の方が「ガロアと方程式」より
スッキリしてる気がします。環は飛ばして体から読む手もありますね。
11:36
「統計学入門」は人気があるらしく4冊が貸出中です。目次みると良さげな気がしますね。
11:39
それからヒルベルト空間も確率もルベーグ積分が出てくるので
チョット興味が湧いて「ルベーグ積分入門」伊藤清三の貸出を
申し込んだとこです。これ例の標準的教科書みたいですね。

2021年11月01日

あひる  10:30
ガロアには前回、完璧に参ってしまった。確立・統計も高校時代から大苦手。
という辺りは完全に個人的なものですから無視してください。

分野選定前半の文字版を開く
Simple Poll アプリ  22:38

次期テキストの分野選定
:1: 圏論
:2: オートマトン    2
  @まきの, @安達
:3: 確率
:4: 統計
:5: 結び目
:6: 力学系
:7: 微分方程式    1
  @あひる
:8: 複素解析    1
  @小林
Created by @まきの with /poll

分野選定後半の文字版を開く
Simple Poll アプリ  22:38
次期テキストの分野選定
:1: ヒルベルト空間
:2: テンソル解析
:3: 数論(実数論,整数論)    1
  @小林
:4: トポロジー
:5: 微分幾何    4
  @小林, @原 努, @安達, @あひる
:6: ガロア理論    2
  @小南 秀一郎, @原 努
:7: ルベーグ積分    2
  @小南 秀一郎, @まきの
:8: 多様体    5
  @小南 秀一郎, @まきの, @原 努, @安達, @あひる
Created by @まきの with /poll
まきの  22:43
大きくなってしまいましたが, ひとまずアンケートを投げました.
一つの投稿だと無料プランに制限(10個まで)があったので2つに分けています.
右の番号をクリックすると自分の名前が投票できます.
もう一度クリックするとキャンセルできるので, 
各自調べたりしながら自分の好きな分野に投稿してください.
一人3票までとしますが機能で制限とかはしていないので投票数には注意してください.
ひとまず期限は来週の8日(月)19:00とします.

2021年11月03日

小南 秀一郎  12:53
図書館から借りて見た感じを報告します。
「多様体の基礎」松本幸夫
親切で読めそうな感じ
「環と体とガロア」雪江明彦
消化不良の感が残るガロアに決着つける
にはスッキリしそうな感じ
「ルベーグ積分入門」伊藤清三
皆さんのサポートいただければなんとか読めそう
「多様体」第2版 村上信吾
チョット手強い、私には無理
まあ、こんな感じです

2021年11月04日

小林  01:05
3票入れてしまいましたが、
伊藤清三のルベーグ積分や、
松島与三の多様体、
などだと持っているので少し助かります。
松島与三は微分形式とテンソル場、という
項目を設けているので今考えていることが
役立つかもしれませんね。
もちろん皆さんの読みたい本が良いでしょうが。 (編集済み) 

2021年11月07日

小南 秀一郎  20:59
「統計学入門」東京大学出版会を借り出すことが出来たので見てみました。
大学2、3年生でやる実験計画法とかアンケート調査の計画、
分析などに役立つ良い教科書だと思います。
ただ私がこんなこと言うのは口幅ったいですが
「数学的面白さ」には欠けるのかなという印象を持ちました。
21:04
小林さんのお持ちの「多様体入門」松島与三も明日、
明後日には借り出せそうなので「多様体の基礎」松本幸夫と比較して見ようと思います。

2021年11月08日

まきの  22:17
協議の結果, 次期テキストの分野が「多様体」と決まりました.
現在出ているテキスト候補は以下になります:
・「多様体の基礎」松本 幸夫 著(東京大学出版会)「多様体入門(新装版)」松島与三 著(裳華房)「多様体 第2版」古屋 茂・一松 信・赤 攝也編集委員・村上 信吾著(共立出版)
基本的には上記の本のいずれかを, もし本屋などで他に良さそうな本があれば推薦をしてください.
テキスト選びでは投票などは特にせずに, 来週時点で出ている候補の中から次期テキストを選定します.
現在のスケジュールでは22日をお休みとして29日から新テキストに入れればと考えています.
皆さん, よろしくお願いします :おじぎ:
shokabo.co.jpshokabo.co.jp
【裳華房】『多様体入門(新装版)【数学選書5】』
松島与三 著/A5判上製/294頁/定価4840円(本体4400円+税10%)/2017年3月発行
共立出版共立出版
多様体
(第2版刊行に当たってより抜粋) 本書は,初版刊行以来二十年近くの年月を経たが,
多様体論への入門書として多くの人々に読まれ,またこの間にわが国で
著されたいくつかの数学書に読者への参考文献として引用し・・・…

2021年11月09日

小南 秀一郎  10:41
「多様体の基礎」松本幸夫の末尾に参考文献が書いてあり、
この本で述べたことは多様体論の基礎知識に限られているから、
将来、研究者を目指す読者はもうひとつくらい標準的教科書を読むのが良いであろう。
そのような本として、とあって
10:43
松島与三「多様体入門」定評のある教科書である、これだけの内容が消化できれば
すでに研究者レベルの知識に近いと思う。とあります。
10:45
村上信吾「多様体」は読みやすい教科書で、微分形式や接続の話に重点がおかれている。とあります。
10:46
いずれにしても松島も村上も松本の教科書の次のステップという感じですね。

2021年11月14日

Yoshiyuki Nakamura  13:10
#次期テキスト選定 に参加しました。

まきの  15:50
・多様体, 荻上 紘一, 共立出版具体例から学ぶ 多様体, 藤岡 敦, 裳華房
昨日本屋に行って上記2つの本を見てきました.
個人的な見解としては共立のほうが少し難し目, 
裳華房のほうは今回検討しても良さそうな本だけど
主として置くよりも副読本として良さそう, という感じでした.
あまり時間もないのでじっくり検討するのは難しいかもですが, 
ひとまず見てきたので挙げておきます.
共立出版共立出版
多様体
平面上の曲線,空間における曲線や局面などの身近な対象を
自然な目で観察する数学を解説。「多様体」を遠景に置きながら
目に見える曲線や局面の考察をすすめていく。…
shokabo.co.jpshokabo.co.jp
【裳華房】『具体例から学ぶ 多様体』
藤岡 敦 著/A5判/288頁/定価3300円(本体3000円+税10%)/2017年3月発行
Yoshiyuki Nakamura
 2021年11月14日 15:56
中村です。お久しぶりです。
松本幸夫さんの「多様体の基礎」は私も初版が出版された直後に
買って持ってますが、これは良い本だと思います。
それと私もまきのさんと同じく先日たまたま紀伊国屋書店で
これらの本を見てきたんですが、藤岡敦さんの「具体例から学ぶ 多様体」 は
その名の通り具体例が多いので、副読本として読むにはなかなか良さそうだと感じました。
なので松本「多様体の基礎」に一票、サブで「具体例から学ぶ 多様体」に一票です。
2 件の返信

まきの  9ヶ月前
お久しぶりです :微笑:
現在はいくつか候補を挙げながら次回(15日)の勉強会で
次のテキストを決めようということになっています.
その後22日は一週お休みにして, 29日から新しいテキストに入れれば……
というスケジュールになっています :本:

Yoshiyuki Nakamura  9ヶ月前
ありがとうございます。ではちょうど良いタイミングなので次回…
明日15日からまた参加したいと思います。
:+1:2

2021年11月15日

まきの  18:55
本日の URL です
https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/....
(Microsoft Teams のURLですが、すでに過去のものなので略)

まきの  19:24
https://twitter.com/rikoushonotana/status/1459087558101536769

テキスト選定の文字版を開く
Simple Poll アプリ  19:46
次期テキスト選定
:1: 多様体の基礎    7
  @あひる, @小南 秀一郎, @Yoshiyuki Nakamura, @安達, @まきの, @原 努, @小林
:2: 多様体入門(新装版)
:3: 多様体 第2版
:4: 多様体
:5: 具体例から学ぶ 多様体    2
  @Yoshiyuki Nakamura, @あひる
Created by @まきの with /poll
Yoshiyuki Nakamura  20:03
https://ja.wikipedia.org/wiki/....

Wikipedia
位相幾何学
数学の一分野、位相幾何学(いそうきかがく、英: topology, トポロジー)は、その名称がギリシア語: τόπος(「位置」「場所」)と λόγος(「言葉」「学問」) に由来し、「位置の学問」を意味している。
トポロジーは、何らかの形(かたち。あるいは「空間」)を連続変形(伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと)しても保たれる性質(位相的性質または位相不変量)に焦点を当てたものである...。

Yoshiyuki Nakamura  20:10
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96#%E6%AD%B4%E5%8F%B2

Wikipedia
圏論
圏論(けんろん、英: category theory)は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係(順序など)が例として挙げられる。
数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。

2021年11月28日

小崎幹広  17:19
#次期テキスト選定 に参加しました。

2022年05月03日

小林  09:25
https://www.amazon.co.jp/dp/4254115911/ref=cm_sw_r_awdo_M5ZT02BS5CDNTPSHFVZ7
amazon.co.jpamazon.co.jp
射影空間の幾何学 (講座数学の考え方)

09:27
こういう本も出ているようです。必ずしも平面幾何の扱いではないでしょうけど、
線形代数から幾何学への橋渡しだということらしいです。
小崎幹広  21:24
それめっちゃ難しいですよ
1 件の返信

小林  4ヶ月前
そうですか!平面での射影変換を考えていましたが、自己解決しました。
何か解析学的な路線で目標になるや否やですが、
理解出来なすぎるかもしれませんね、当分購入は控えます。

2022年08月01日

小崎幹広 20:55
気が早いですが、どの分野がというのがあるわけではないのですが、
ちょっと箸休めに読み物っぽいのをなんか輪読したいです
:+1:1

20:55
行間が広いテキストだと板書がないので自分にはちょっとつらいというのもあります
20:57

例えばこういうのとか https://www.amazon.co.jp/ビジュアル-リーマン予想入門-グラフで解き明かす素数とゼータ関数の関係-木内-敬/dp/4297114526/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=カタカナ&crid=2RAT9PY3JTNPN&keywords=木内+ゼータ&qid=1659354982&sprefix=木内+ゼータ%2Caps%2C202&sr=8-1

20:59
上ででてた瀬山せんせいのトポロジーも魅力的ですが
版元品切れらしいのでみんな買えるのかという問題が

2022年08月02日

小崎幹広  09:43
今読んでいる多様体の基礎の続きっぽいのだと
証明がないか適当に飛ばされるもの

理論物理学のための幾何学とトポロジー
https://www.amazon.co.jp/%E7%90%86%E8%AB%96%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E3%81[…]83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC%2Caps%2C177&sr=8-2
トポロジーへの誘い
https://www.amazon.co.jp/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%81%B8%E3%81[…]9-%E6%9D%BE%E6%9C%AC-%E5%B9%B8%E5%A4%AB-ebook/dp/B09MGJBX13/
物理系のための複素幾何入門
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054700794&y=2019#index
今の教科書の続きっぽくて、ちゃんとした教科書っぽいのだと同じ著者の
Morse理論の基礎
https://www.amazon.co.jp/Morse%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E5%9F%BA%E7%A4%8E-%E5%B2%A9[…]3%82%B9-%E6%9D%BE%E6%9C%AC-%E5%B9%B8%E5%A4%AB/dp/4007308624/
トポロジー入門
https://www.amazon.co.jp/E3-83-88-E3-83-9D-E3-83-AD-E3-82-B8-E3-83-BC-E5-85-A5-E9-96-[…]9-E6-B3-A2-E3-82-AA-E3-83-B/dp/4007300135/ref=dp_ob_title_bk